第2回ものまね鳥をまねる会

第2回ものまね鳥をまねる会で手こずった問題を改めて解きました。

$f:DAY \rightarrow MAN$ を $E \in DAY$ に対し、公認理髪師 $X \in MAN$ を紐づける写像とする。

また、 $g:MAN \rightarrow MAN$ を $X \in MAN$ に対し、 $X$ が公認理髪師のときに最初にひげをそる人 $X^* \in MAN$ を紐づける写像とする。

さらに $P(D,X,Y)$ を「 $E \in DAY$ 日に $X \in MAN$ が $Y \in MAN$ のひげをそる。」という述語として定義する。

このとき、最初の条件は

$\forall E \in DAY, P(E,f(E),g(f(E))) \tag{1}$

2つ目の条件は

$\forall D, \exists E \in DAY, \forall X, \forall Y \in MAN,P(E,X,Y) \Rightarrow P(D, g(X), Y) \tag{2}$

となる。

(1)、(2)を合わせて

$\forall D, \exists E \in DAY, P(E,f(E),g(f(E))) \wedge (\forall X, \forall Y \in MAN,P(E,X,Y) \Rightarrow P(D, g(X), Y) )$

$\Rightarrow \forall D, \exists E \in DAY, P(D,g(f(E)),g(f(E))) \tag{3}$

一方求めるべき式は $\forall D \in DAY, \exists X \in MAN, P(E,X,X) )$ だが、これは $X=g(f(E))$ とすると(3)に他ならない。 $\Box$

この問題は翻訳に翻訳に誤りがありました。

「AであるのはBの場合に限る。」とあるのですが、解答から逆算すると、「AであるのはBの場合であり、かつその場合に限る。」としないと解けません。

記号で説明すると、 $A \Leftrightarrow B$ を前提として解くべき問題を、 $A \Rightarrow B$ としたため誤った問題となったわけです。

「~ if and only if ~」をわかりやすく翻訳しようとして失敗したんでしょうか？

誤解なくわかりやすく記述しようとするなら、まず数式か論理式でシンプルな形に記述してみるのがお勧めです。

次回からは原著も準備しよう。